Lo primero que pienso con esta frase es que viene de una sala de cirugía y deben amputar al paciente una parte del cuerpo para salvarlo de una septicemia.
Y es eso precisamente lo que quiere significar. Seguir un procedimiento expeditivo para remediar males o conflictos, acabar de una vez por todas con esas dificultades.
Billiken cuenta que la frase surgió en la Edad Media cuando un paciente con una herida profunda debía ser sometido a una amputación y por la parte sana de la pierna para salvarle la vida.
Ahora usamos esa expresión para acabar para siempre con una situación enojosa.